Uma Vis�o Breve do Algoritmo

O simulador PR�XIS � um aplicativo para c�lculo da programa��o �tima de uma rede de sem�foros, o que significa determinar qual � o melhor tempo de ciclo da rede e reparti-lo, em cada um dos sem�foros, nos tempos de verde mais adequados para as vias concorrentes. Al�m disso, a programa��o deve fornecer o conjunto de defasagens capaz de garantir o melhor desempenho poss�vel para todos os ve�culos que trafegam pelas vias analisadas.

O programa adota a abordagem mesosc�pica na representa��o do processo que se quer simular. Nesta classe de abordagem 'Os modelos formam uma classe intermedi�ria quanto ao realismo e detalhamento. Os ve�culos s�o agrupados em pelot�es e tratados desta forma quanto a tamanho, localiza��o, velocidade e acelera��o'.¹ Portanto, os ve�culos n�o s�o tratados como elementos discretos e com particularidades individuais, mas sim, como componentes de um fluido cont�nuo que percorre as vias da rede.

Uma de suas caracter�sticas mais interessantes, reflexo da orienta��o pr�tica que norteou o desenvolvimento do programa, � que o algoritmo se ap�ia tanto nas formula�es te�ricas como na bagagem adquirida pelos engenheiros de tr�nsito em sua atividade di�ria de programa��o semaf�rica.

No que diz respeito ao algoritmo utilizado, ao levantamento dos dados em campo, � precis�o exigida dos dados inseridos e experi�ncias afins, recomendamos os artigos da se��o Sem�foro do site Sinal de Tr�nsito ⁵, que facilitar�o a compreens�o da metodologia utilizada.


Links cr�ticos

Denominam-se links cr�ticos de um n� ao conjunto de links conflitantes entre si e que, se forem atendidos, tamb�m o ser�o quaisquer outros links que cheguem ao mesmo n�. Geralmente, s�o os links mais saturados, mas sua identifica��o � mais complexa nos exemplos em que um link anda em mais de um est�gio. Em cada intervalo luminoso em que exista algum grupo em verde, haver� um e somente um link cr�tico.

A primeira tarefa do programa � identificar, em cada n�, quais s�o seus links cr�ticos. O c�lculo do tempo de ciclo da rede e dos tempos de verde de cada n� � feito considerando os links cr�ticos correspondentes. J� as defasagens s�o calculadas em fun��o de todos os links e n�o somente dos cr�ticos.


Tempo de ciclo

O tempo de ciclo � calculado pelo m�todo do grau de satura��o, pois � a solu��o que oferece melhor controle operacional sobre os resultados. O valor meta utilizado para o grau de satura��o do conjunto da rede � de 88%. Entretanto, nenhum link poder� vir a apresentar grau superior a 95%. Estes valores, assim como outros adotados pelo programa, podem ser alterados pelo usu�rio. Se a rede estiver operando em regime de congestionamento, n�o h� mais sentido em tentar limitar os graus de satura��o e o tempo de ciclo ser� fixado no seu patamar m�ximo.


Tempos de verde

O tempo de verde de um link � calculado segundo o m�todo da propor��o das taxas de ocupa��o. Essencialmente, ele conduz ao equil�brio dos graus de satura��o dos links cr�ticos que chegam ao n�.

Esta � a primeira abordagem realizada e visa satisfazer ao enfoque fluidez. Entretanto, pode conduzir a um valor de verde muito pequeno e que, apesar de suficiente para fazer passar toda a demanda, seja inaceit�vel sob o ponto de vista da seguran�a vi�ria. A fim de evitar este problema, o usu�rio determina, para cada link, o valor de um par�metro denominado verde de seguran�a, que � o menor valor de verde que o programa pode aceitar.

Quando a primeira etapa de c�lculo conduz a valores inferiores ao verde de seguran�a para algum link, o aplicativo recalcula o tempo de ciclo, buscando, simultaneamente, respeitar tal limite e continuar obedecendo � proporcionalidade dos graus de satura��o entre os links concorrentes. A seguir, programa o link problem�tico com seu verde de seguran�a e recalcula os tempos de verde dos outros links cr�ticos do n�.


Defasagens

Em primeiro lugar, a exemplo do que ocorre na programa��o pr�tica em campo, PR�XIS investiga qual � o n� cr�tico da rede para efeito de defasagens. Em seguida define um conjunto de sem�foros que integrar�o a sequ�ncia principal; tal conjunto �, normalmente, composto pelos n�s do eixo vi�rio. O pr�ximo passo � estabelecer quais s�o os n�s imediatamente vizinhos da sequ�ncia principal, a montante ou jusante, n�s estes que formar�o um primeiro n�vel de sequ�ncia secund�ria. A partir da�, s�o identificados os n�s, ainda n�o tratados, imediatamente vizinhos � primeira sequ�ncia secund�ria para compor a segunda sequ�ncia secund�ria e assim sucessivamente.

Todo este processo estabelece uma sequ�ncia de n�s, sequ�ncia esta que ir� sendo seguida pelo programa na sua tarefa de calcular as defasagens. Traduzindo este processo para uma imagem bem simplificada, poder�amos dizer que as defasagens v�o sendo calculadas inicialmente para os n�s mais importantes e depois para os restantes. �, como dissemos antes, a maneira pr�tica utilizada pelos t�cnicos em campo.

Uma vez estabelecida a sequ�ncia de tratamento dos n�s, come�a a etapa do c�lculo das defasagens propriamente dita, onde encontramos a maior inova��o do PR�XIS em rela��o aos demais simuladores.

A grande maioria dos simuladores de sem�foros tem por objetivo minimizar o atraso e o n�mero de paradas global da rede. Matematicamente, este objetivo � plenamente justific�vel, mas leva frequentemente a situa�es em que alguns links acabam sendo muito prejudicados. Por exemplo, pode ocorrer que os ve�culos que sa�ram de certo sem�foro encontrem o seguinte fechando justamente ao chegar nele.

PR�XIS utiliza um conceito novo, denominado 'banda inicial', que corresponde ao pelot�o de ve�culos que sai de um sem�foro no seu in�cio de verde. A meta do programa � garantir que este pelot�o contenha o maior n�mero poss�vel de ve�culos e que nenhum deles tenha de parar no pr�ximo sem�foro. Ou seja, o objetivo maior � alcan�ar o conforto dos usu�rios. Evidentemente, n�o estar� sendo alcan�ado o ponto m�nimo global de atraso e n�mero de paradas, mas aplica�es pr�ticas j� mostraram que a diferen�a porcentual n�o � representativa.

Al�m do conforto, o programa visa, tamb�m, resolver quest�es de seguran�a. Existem defasagens que geram situa�es inseguras, onde aumenta a probabilidade de colis�es entre os ve�culos conflitantes. O simulador elimina tais defasagens do conjunto permitido de solu�es.

Em resumo, a meta de PR�XIS � calcular uma programa��o semaf�rica que forne�a seguran�a e conforto aos usu�rios.


Congestionamento

O estado de congestionamento ocorre, teoricamente, quando o grau de satura��o de um link supera o patamar de 100%. Neste caso, o tempo de verde n�o � suficiente para escoar toda a demanda que chega e a fila vai crescendo � medida que o tempo passa. Na pr�tica, valores superiores a 95% j� s�o suficientes para provocar o regime de congestionamento em fun��o do car�ter aleat�rio da chegada dos ve�culos no sem�foro.

Em tais circunst�ncias, o tempo de ciclo deve ser o maior poss�vel, respeitados os tempos de vermelho suport�veis pelos motoristas. O programa adota como teto o valor de 120 segundos, valor este que voc� pode alterar, caso julgue conveniente.

Os tempos de verde continuam a ser calculados da forma convencional o que vai implicar em uma distribui��o do congestionamento entre os links concorrentes.

Quanto �s defasagens, n�o h� mais como otimizar bandas, sejam iniciais ou totais, pela simples raz�o de que quando um ve�culo sai de sem�foro j� encontra uma fila que interrompe sua passagem direta para o sem�foro seguinte. Neste caso, ent�o, n�o se pode mais falar em otimiza��o do conforto.


Relat�rio final - Consumo de combust�vel equivalente

Considerou-se que um ve�culo, parado em marcha lenta durante uma hora, consome 1,35 litros de gasolina. Na realidade, este valor � maior, principalmente em congestionamentos, devido ao regime de anda-para. Entretanto, como n�o h� estudos que correlacionem adequadamente este efeito, optou-se por ignor�-lo e considerar apenas a parcela sobre a qual se tem conhecimento adequado.

Existem os outros combust�veis, tais como etanol, gasool, diesel e g�s. Por isso, a gasolina, combust�vel para o qual se tem mais informa�es a respeito do consumo em marcha lenta, � considerado como combust�vel equivalente a partir do qual ser�o calculados os demais par�metros sob o prisma da realidade geral.


Relat�rio final - Disp�ndio de horas sociais

A fim de calcular o gasto em horas perdidas pelas pessoas nos sem�foros, adotou-se a ocupa��o m�dia de 1,5 pessoas por ve�culo.


Relat�rio final - Emiss�o do poluente CO₂

A determina��o da emiss�o de poluentes seguiu o m�todo top-down, recomendado por Olimpio de Melo �lvares Jr e Renato Ricardo Antonio Linke, da Cetesb, em seu trabalho Metodologia Simplificada de C�lculo das Emiss�es de Gases Efeito Estufa de Frotas de Ve�culos no Brasil.

Neste trabalho, orienta-se que, face �s incertezas na determina��o dos demais poluentes e ao seu menor volume relativo, considere-se t�o somente a emiss�o do poluente g�s carb�nico - CO₂.

De acordo com os autores, 1 litro de gasool (gasolina com 22% de �lcool anidro) gera 2,098 kg de CO₂.

Para o c�lculo da emiss�o provocada pelo etanol, o artigo n�o fornece valores diretos, mas cita que os modelos mais recentes de autom�veis a gasool emitem 0,217 kg/km enquanto aqueles a etanol emitem 0,175. A partir desta rela��o, admitiu-se que, na marcha lenta, os ve�culos a etanol emitem 1,7 kg de CO₂.

A fim de calcular a emiss�o de toda a frota brasileira, adotou-se a simplifica��o de que se comp�e por 65% de ve�culos a gasool e 35% a etanol. � necess�rio sublinhar que a parcela etanol tende a crescer principalmente por conta dos ve�culos tipo flex.

Portanto, a emiss�o de CO₂ provocada por 1 litro de combust�vel, em m�dia, ser� igual a 1,96 kg de CO₂ , o que corresponde � emiss�o de 2,64 kg de CO₂ por ve�culo parado durante uma hora em uma fila de sem�foro.


Relat�rio final - Custo monet�rio

Para a composi��o do custo monet�rio, consideraram-se apenas as parcelas referentes ao consumo de combust�vel e ao disp�ndio de horas sociais. A rigor, existiriam outros fatores a equacionar como, por exemplo, os efeitos da polui��o e dos acidentes; entretanto, devido � aus�ncia de estudos adequados que possam orientar estes c�lculos, optou-se por n�o incorpor�-los.

O c�lculo da quantifica��o monet�ria seguiu o m�todo apontado pelo relat�rio do IPEA/ANPET, Redu��o das Deseconomias Urbanas com a Melhoria do Transporte P�blico.

Assumindo o pre�o de bomba da gasolina de R$ 2,50 e valor econ�mico igual a 0,718 deste, corresponde um custo hor�rio de R$ 1,80 devido � parcela combust�vel.

Em rela��o ao fator horas sociais, considerou-se:

• Renda M�dia dos Habitantes igual a R$ 2.380,00, para o conjunto que representa os usu�rios de autom�vel;
• Encargos Sociais de 0,9502;
• FA (possibilidade de uso alternativo em quantidade �til do tempo) igual a 0,3;
• HP (porcentual do uso produtivo do tempo) igual a 0,5;
• N�mero de horas trabalhadas por m�s igual a 168.

Com base nesses dados, e adotando-se a express�o sugerida pelo relat�rio mencionado, chega-se ao valor de R$ 3,03.

Portanto, o custo total de um ve�culo parado durante uma hora � de R$ 4,83.

Optou-se por publicar no relat�rio apenas o valor da hora parada e n�o expandi-lo para o per�odo de um ano, que � o per�odo normalmente utilizado, porque esta extrapola��o depende de fatores locais e, principalmente, da import�ncia da hora estudada dentro do dia.

Em todo caso, para se ter uma base de compara��o, pode-se dizer que ao multiplicar por 12 os valores encontrados para uma hora-pico, no centro de uma cidade com mais de 500.000 habitantes, obt�m-se o correspondente valor para um dia �til. Se se tratar de uma regi�o que pode ser considerada como bairro-dormit�rio, ent�o o coeficiente deve subir para 14.

Uma vez calculados os indicadores relativos ao per�odo de um dia �til, sugere-se anualiz�-los adotando-se o fator 275.


Relat�rio final - �ndice de Perman�ncia

Denomina-se �ndice de Perman�ncia � quilometragem rodada por todos os ve�culos em toda a rede e � calculado como o produto do fluxo de cada link pelo correspondente comprimento. Observe-se que links de entrada n�o t�m comprimento, e, portanto, n�o contribuem para este �ndice.


Relat�rio final - �ndice de Utiliza��o

Denomina-se �ndice de Utiliza��o ao tempo total despendido por todos os ve�culos para percorrer a rede. � o somat�rio, para todos os ve�culos, do tempo gasto tanto em movimento, como parados nas filas dos sem�foros. Analogamente ao �ndice de Perman�ncia, n�o s�o computados, aqui, os links externos.


Relat�rio final - Velocidade M�dia

A velocidade m�dia fornecida � uma m�dia harm�nica onde s�o considerados os tempos despendidos em cada link e os correspondentes fluxos.

� calculada como o quociente entre o �ndice de Perman�ncia e o �ndice de Utiliza��o.


Refer�ncias

1. Portugal, Licinio da Silva. Simula��o de Tr�fego: Conceitos e T�cnicas de Modelagem. Rio de Janeiro: Editora Interci�ncia, 2006.

2. Ak�elik, R. Road traffic signaling. London: Australian Road Research Board - internal report, 1982.

3. Hunt, P. B., Robertson, D. I. e Winston, R. I. SCOOT - a traffic responsive method of co-ordinating signals. Crowthorne: TRRL Report LR 1014, Transport and Road Research Laboratory, 1981.

4. Robertson, D. I. Transyt: a traffic network study tool. Crowthorne: RRL Report LR 253, Road Research Laboratory, 1969.

5. Sinal de Tr�nsito - www.sinaldetransito.com.br / artigos / sem�foro.

6. Traffic Flow Theory - A State of the Art Report (FHWA): www.tfhrc.gov/its/tft/tft.htm

7. Biblioteca da Federal Highway Administration - FHWA: www.tfhrc.gov/library/library.htm

8. Center for Transportation Analysis ORNL: http://cta.ornl.gov/cta/