Uma Visão Breve do Algoritmo

O simulador PRÁXIS é um aplicativo para cálculo da programação ótima de uma rede de semáforos, o que significa determinar qual é o melhor tempo de ciclo da rede e reparti-lo, em cada um dos semáforos, nos tempos de verde mais adequados para as vias concorrentes. Além disso, a programação deve fornecer o conjunto de defasagens capaz de garantir o melhor desempenho possível para todos os veículos que trafegam pelas vias analisadas.

O programa adota a abordagem mesoscópica na representação do processo que se quer simular. Nesta classe de abordagem 'Os modelos formam uma classe intermediária quanto ao realismo e detalhamento. Os veículos são agrupados em pelotões e tratados desta forma quanto a tamanho, localização, velocidade e aceleração'.¹ Portanto, os veículos não são tratados como elementos discretos e com particularidades individuais, mas sim, como componentes de um fluido contínuo que percorre as vias da rede.

Uma de suas características mais interessantes, reflexo da orientação prática que norteou o desenvolvimento do programa, é que o algoritmo se apóia tanto nas formulações teóricas como na bagagem adquirida pelos engenheiros de trânsito em sua atividade diária de programação semafórica.

No que diz respeito ao algoritmo utilizado, ao levantamento dos dados em campo, à precisão exigida dos dados inseridos e experiências afins, recomendamos os artigos da seção Semáforo do site Sinal de Trânsito ⁵, que facilitarão a compreensão da metodologia utilizada.


Links críticos

Denominam-se links críticos de um nó ao conjunto de links conflitantes entre si e que, se forem atendidos, também o serão quaisquer outros links que cheguem ao mesmo nó. Geralmente, são os links mais saturados, mas sua identificação é mais complexa nos exemplos em que um link anda em mais de um estágio. Em cada intervalo luminoso em que exista algum grupo em verde, haverá um e somente um link crítico.

A primeira tarefa do programa é identificar, em cada nó, quais são seus links críticos. O cálculo do tempo de ciclo da rede e dos tempos de verde de cada nó é feito considerando os links críticos correspondentes. Já as defasagens são calculadas em função de todos os links e não somente dos críticos.


Tempo de ciclo

O tempo de ciclo é calculado pelo método do grau de saturação, pois é a solução que oferece melhor controle operacional sobre os resultados. O valor meta utilizado para o grau de saturação do conjunto da rede é de 88%. Entretanto, nenhum link poderá vir a apresentar grau superior a 95%. Estes valores, assim como outros adotados pelo programa, podem ser alterados pelo usuário. Se a rede estiver operando em regime de congestionamento, não há mais sentido em tentar limitar os graus de saturação e o tempo de ciclo será fixado no seu patamar máximo.


Tempos de verde

O tempo de verde de um link é calculado segundo o método da proporção das taxas de ocupação. Essencialmente, ele conduz ao equilíbrio dos graus de saturação dos links críticos que chegam ao nó.

Esta é a primeira abordagem realizada e visa satisfazer ao enfoque fluidez. Entretanto, pode conduzir a um valor de verde muito pequeno e que, apesar de suficiente para fazer passar toda a demanda, seja inaceitável sob o ponto de vista da segurança viária. A fim de evitar este problema, o usuário determina, para cada link, o valor de um parâmetro denominado verde de segurança, que é o menor valor de verde que o programa pode aceitar.

Quando a primeira etapa de cálculo conduz a valores inferiores ao verde de segurança para algum link, o aplicativo recalcula o tempo de ciclo, buscando, simultaneamente, respeitar tal limite e continuar obedecendo à proporcionalidade dos graus de saturação entre os links concorrentes. A seguir, programa o link problemático com seu verde de segurança e recalcula os tempos de verde dos outros links críticos do nó.


Defasagens

Em primeiro lugar, a exemplo do que ocorre na programação prática em campo, PRÁXIS investiga qual é o nó crítico da rede para efeito de defasagens. Em seguida define um conjunto de semáforos que integrarão a sequência principal; tal conjunto é, normalmente, composto pelos nós do eixo viário. O próximo passo é estabelecer quais são os nós imediatamente vizinhos da sequência principal, a montante ou jusante, nós estes que formarão um primeiro nível de sequência secundária. A partir daí, são identificados os nós, ainda não tratados, imediatamente vizinhos à primeira sequência secundária para compor a segunda sequência secundária e assim sucessivamente.

Todo este processo estabelece uma sequência de nós, sequência esta que irá sendo seguida pelo programa na sua tarefa de calcular as defasagens. Traduzindo este processo para uma imagem bem simplificada, poderíamos dizer que as defasagens vão sendo calculadas inicialmente para os nós mais importantes e depois para os restantes. É, como dissemos antes, a maneira prática utilizada pelos técnicos em campo.

Uma vez estabelecida a sequência de tratamento dos nós, começa a etapa do cálculo das defasagens propriamente dita, onde encontramos a maior inovação do PRÁXIS em relação aos demais simuladores.

A grande maioria dos simuladores de semáforos tem por objetivo minimizar o atraso e o número de paradas global da rede. Matematicamente, este objetivo é plenamente justificável, mas leva frequentemente a situações em que alguns links acabam sendo muito prejudicados. Por exemplo, pode ocorrer que os veículos que saíram de certo semáforo encontrem o seguinte fechando justamente ao chegar nele.

PRÁXIS utiliza um conceito novo, denominado 'banda inicial', que corresponde ao pelotão de veículos que sai de um semáforo no seu início de verde. A meta do programa é garantir que este pelotão contenha o maior número possível de veículos e que nenhum deles tenha de parar no próximo semáforo. Ou seja, o objetivo maior é alcançar o conforto dos usuários. Evidentemente, não estará sendo alcançado o ponto mínimo global de atraso e número de paradas, mas aplicações práticas já mostraram que a diferença porcentual não é representativa.

Além do conforto, o programa visa, também, resolver questões de segurança. Existem defasagens que geram situações inseguras, onde aumenta a probabilidade de colisões entre os veículos conflitantes. O simulador elimina tais defasagens do conjunto permitido de soluções.

Em resumo, a meta de PRÁXIS é calcular uma programação semafórica que forneça segurança e conforto aos usuários.


Congestionamento

O estado de congestionamento ocorre, teoricamente, quando o grau de saturação de um link supera o patamar de 100%. Neste caso, o tempo de verde não é suficiente para escoar toda a demanda que chega e a fila vai crescendo à medida que o tempo passa. Na prática, valores superiores a 95% já são suficientes para provocar o regime de congestionamento em função do caráter aleatório da chegada dos veículos no semáforo.

Em tais circunstâncias, o tempo de ciclo deve ser o maior possível, respeitados os tempos de vermelho suportáveis pelos motoristas. O programa adota como teto o valor de 120 segundos, valor este que você pode alterar, caso julgue conveniente.

Os tempos de verde continuam a ser calculados da forma convencional o que vai implicar em uma distribuição do congestionamento entre os links concorrentes.

Quanto às defasagens, não há mais como otimizar bandas, sejam iniciais ou totais, pela simples razão de que quando um veículo sai de semáforo já encontra uma fila que interrompe sua passagem direta para o semáforo seguinte. Neste caso, então, não se pode mais falar em otimização do conforto.


Relatório final - Consumo de combustível equivalente

Considerou-se que um veículo, parado em marcha lenta durante uma hora, consome 1,35 litros de gasolina. Na realidade, este valor é maior, principalmente em congestionamentos, devido ao regime de anda-para. Entretanto, como não há estudos que correlacionem adequadamente este efeito, optou-se por ignorá-lo e considerar apenas a parcela sobre a qual se tem conhecimento adequado.

Existem os outros combustíveis, tais como etanol, gasool, diesel e gás. Por isso, a gasolina, combustível para o qual se tem mais informações a respeito do consumo em marcha lenta, é considerado como combustível equivalente a partir do qual serão calculados os demais parâmetros sob o prisma da realidade geral.


Relatório final - Dispêndio de horas sociais

A fim de calcular o gasto em horas perdidas pelas pessoas nos semáforos, adotou-se a ocupação média de 1,5 pessoas por veículo.


Relatório final - Emissão do poluente CO₂

A determinação da emissão de poluentes seguiu o método top-down, recomendado por Olimpio de Melo Álvares Jr e Renato Ricardo Antonio Linke, da Cetesb, em seu trabalho Metodologia Simplificada de Cálculo das Emissões de Gases Efeito Estufa de Frotas de Veículos no Brasil.

Neste trabalho, orienta-se que, face às incertezas na determinação dos demais poluentes e ao seu menor volume relativo, considere-se tão somente a emissão do poluente gás carbônico - CO₂.

De acordo com os autores, 1 litro de gasool (gasolina com 22% de álcool anidro) gera 2,098 kg de CO₂.

Para o cálculo da emissão provocada pelo etanol, o artigo não fornece valores diretos, mas cita que os modelos mais recentes de automóveis a gasool emitem 0,217 kg/km enquanto aqueles a etanol emitem 0,175. A partir desta relação, admitiu-se que, na marcha lenta, os veículos a etanol emitem 1,7 kg de CO₂.

A fim de calcular a emissão de toda a frota brasileira, adotou-se a simplificação de que se compõe por 65% de veículos a gasool e 35% a etanol. É necessário sublinhar que a parcela etanol tende a crescer principalmente por conta dos veículos tipo flex.

Portanto, a emissão de CO₂ provocada por 1 litro de combustível, em média, será igual a 1,96 kg de CO₂ , o que corresponde à emissão de 2,64 kg de CO₂ por veículo parado durante uma hora em uma fila de semáforo.


Relatório final - Custo monetário

Para a composição do custo monetário, consideraram-se apenas as parcelas referentes ao consumo de combustível e ao dispêndio de horas sociais. A rigor, existiriam outros fatores a equacionar como, por exemplo, os efeitos da poluição e dos acidentes; entretanto, devido à ausência de estudos adequados que possam orientar estes cálculos, optou-se por não incorporá-los.

O cálculo da quantificação monetária seguiu o método apontado pelo relatório do IPEA/ANPET, Redução das Deseconomias Urbanas com a Melhoria do Transporte Público.

Assumindo o preço de bomba da gasolina de R$ 2,50 e valor econômico igual a 0,718 deste, corresponde um custo horário de R$ 1,80 devido à parcela combustível.

Em relação ao fator horas sociais, considerou-se:

• Renda Média dos Habitantes igual a R$ 2.380,00, para o conjunto que representa os usuários de automóvel;
• Encargos Sociais de 0,9502;
• FA (possibilidade de uso alternativo em quantidade útil do tempo) igual a 0,3;
• HP (porcentual do uso produtivo do tempo) igual a 0,5;
• Número de horas trabalhadas por mês igual a 168.

Com base nesses dados, e adotando-se a expressão sugerida pelo relatório mencionado, chega-se ao valor de R$ 3,03.

Portanto, o custo total de um veículo parado durante uma hora é de R$ 4,83.

Optou-se por publicar no relatório apenas o valor da hora parada e não expandi-lo para o período de um ano, que é o período normalmente utilizado, porque esta extrapolação depende de fatores locais e, principalmente, da importância da hora estudada dentro do dia.

Em todo caso, para se ter uma base de comparação, pode-se dizer que ao multiplicar por 12 os valores encontrados para uma hora-pico, no centro de uma cidade com mais de 500.000 habitantes, obtêm-se o correspondente valor para um dia útil. Se se tratar de uma região que pode ser considerada como bairro-dormitório, então o coeficiente deve subir para 14.

Uma vez calculados os indicadores relativos ao período de um dia útil, sugere-se anualizá-los adotando-se o fator 275.


Relatório final - Índice de Permanência

Denomina-se Índice de Permanência à quilometragem rodada por todos os veículos em toda a rede e é calculado como o produto do fluxo de cada link pelo correspondente comprimento. Observe-se que links de entrada não têm comprimento, e, portanto, não contribuem para este índice.


Relatório final - Índice de Utilização

Denomina-se Índice de Utilização ao tempo total despendido por todos os veículos para percorrer a rede. É o somatório, para todos os veículos, do tempo gasto tanto em movimento, como parados nas filas dos semáforos. Analogamente ao Índice de Permanência, não são computados, aqui, os links externos.


Relatório final - Velocidade Média

A velocidade média fornecida é uma média harmônica onde são considerados os tempos despendidos em cada link e os correspondentes fluxos.

É calculada como o quociente entre o Índice de Permanência e o Índice de Utilização.


Referências

1. Portugal, Licinio da Silva. Simulação de Tráfego: Conceitos e Técnicas de Modelagem. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006.

2. Akçelik, R. Road traffic signaling. London: Australian Road Research Board - internal report, 1982.

3. Hunt, P. B., Robertson, D. I. e Winston, R. I. SCOOT - a traffic responsive method of co-ordinating signals. Crowthorne: TRRL Report LR 1014, Transport and Road Research Laboratory, 1981.

4. Robertson, D. I. Transyt: a traffic network study tool. Crowthorne: RRL Report LR 253, Road Research Laboratory, 1969.

5. Sinal de Trânsito - www.sinaldetransito.com.br / artigos / semáforo.

6. Traffic Flow Theory - A State of the Art Report (FHWA): www.tfhrc.gov/its/tft/tft.htm

7. Biblioteca da Federal Highway Administration - FHWA: www.tfhrc.gov/library/library.htm

8. Center for Transportation Analysis ORNL: http://cta.ornl.gov/cta/